terça-feira, 19 de novembro de 2013

O cálculo mental e as técnicas para o cálculo mental



Não confundir cálculo mental com “continhas de cabeça”. O cálculo mental refere-se à possibilidade de encontrar a solução de uma operação independentemente de seu registro e utilizando-se técnicas de decomposição.
Exemplo 1: na prateleira de uma loja havia 57 pirulitos. Coloquei outros 22. Descubra quantos são os pirulitos agora.
                57 + 22 = 50 +20 + 7 + 2 = 79
Exemplo 2: com o total de R$65,00, pretende-se comprar algo que custa R$12,00. Quanto restará após a compra?
                60 – 10 = 50
                5 – 2 = 3
                65,00 – 12,00 = 53,00
Exemplo 3: em uma vitrine, uma roupa está marcada com o seguinte preço: 4 x R$24,00.
                4 x 20 + 4 x 4 = 80 + 16 = 96 (Para esse cálculo foi utilizada a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição).

A importância do cálculo mental para a construção do conceito de número.





Muitas crianças são dotadas de uma inteligência lógico matemática e são capazes de resolver problemas matemáticos, fazer contas e falar a tabuada mais rápido do que outras que estariam usando uma calculadora por exemplo.


Há quem acredite que o importante do cálculo mental é fazer a conta bem depressa, mas é bobagem querer competir com a calculadora. As vantagens são outras. Ao fazer a conta de cabeça, o estudante percebe que há caminhos diversos na resolução de um mesmo problema. É pelo cálculo mental que ele também aprende a realizar estimativas (ler uma conta e imaginar um resultado aproximado) e percebe as propriedades associativa (une dezena com dezena, unidade com unidade e assim por diante) e de decomposição (nota que 10 = 5 +5, entre outras possibilidades). Isso tudo sem precisar conhecer esses termos.

Crianças que fazem pesquisa de preços, guardam dinheiro para comprar uma revista, e principalmente, aquelas que ajudam os pais no comércio "fazem" matemática muito antes de ouvir falar em fórmulas e operações. O problema é que, na escola, se ensina a elas como calcular desconsiderando totalmente o que já sabem. O cálculo mental sempre esteve presente no comércio ou na construção civil, por exemplo. Os professores precisam trazer essa habilidade para a sala de aula.Os alunos já sabem fazer conta de cabeça. O professor só precisa descobrir as estratégias que eles usam e mostrar outras, a turma vai se sair bem melhor nos cálculos escritos.


A base são as situações-problema. Em questões como a distribuição de 24 brinquedos de uma caixa entre quatro crianças, por exemplo, primeiro é preciso verificar se os alunos compreenderam os valores em jogo e o que essa operação implicará (o número maior ficará menor). Como eles imaginam que o problema será solucionado? Conversar sobre a atividade é bem diferente de dar pistas sobre o cálculo a ser usado. Se o objetivo é que a turma utilize procedimentos próprios, não informar nem dar dicas é uma condição didática necessária.


Compreendida a proposta, cada um procura as próprias estratégias para chegar ao resultado. Depois, é hora de compartilhar os valores encontrados e discutir as táticas usadas. O professor registra no quadro-negro as operações parciais desenvolvidas pelos estudantes, registrando-as em linguagem matemática, conforme as informações fornecidas por eles mesmos.

quarta-feira, 2 de outubro de 2013

20 Situações que usamos Matemática

1- Fazendo compras no supermercado
2- Calculando os juros do banco 
3 - Troco na padaria
4 - Na cozinha fazendo uma receita
5 - Pedindo desconto em algum produto ou roupa
6 - Lendo embalagem de produtos de alimento na sua composição
7 - Medindo o comprimento de sua casa
8 - Nas placas de km nas estradas
9 - Na escola Dividindo 
10 - Abastecendo o automóvel
11 - Confeccionando roupa
12 - Jogando jogos 
13 - Ir ao cinema 
14 - Tirando medida 
15 - Calculando hora
16 - Dividindo tarefas no serviço
17 - Desenhando um gráfico
18 - Calculando o quilo das frutas
19 - Contando o tempo de trajeto até a escola
20 - Dividindo um pedaço de bolo

Atividade com ábaco.

A proposta é trabalhar os conceitos de Adição e Subtração, utilizando para isto a construção e utilização do ábaco.

1º Passo: Distribuir para os alunos tampinhas de garrafas já com furos no meio.2º Passo: Distribuir para os alunos quatro pedaços de palitos de churrasco.3º Passo: Enfiar os palitos na tampinha de forma que um tenha a mesma distância dos outros, e por fim, classificar cada coluna com ‘U’ para representar as unidades simples, ‘D’ para as dezenas, ‘C’ para as centenas e ‘M’ para representar a classe dos milhares cada tampinha terá cores diferentes no qual ira facilitar a classificação.


Desta forma o ábaco já foi construído, basta agora trabalharmos as operações de adição e subtração. Uma dica importante é representar o número no ábaco e depois copiar no quadro, realizar a operação de adição ou subtração no ábaco e depois verificar no quadro, sempre solicitando a ajuda dos alunos para realizar tais atividades.Vale ressaltar que com o ábaco podemos mostrar aos alunos o porquê do ‘vai um’ que ocorre tanto na adição quanto na subtração. Acredito que esta atividade age de forma significativa na construção do conhecimento e espero que possa ser útil na prática pedagógica.

Tipos de Ábacos


TIPOS DE ÁBACOS
 
TIPOS DE ÁBACOS
MOMENTO HISTÓRICO
UTILIDADES
Ábaco mesopotâmico
Ábaco babilônio
Ábaco egípcio
Utilizavam este ábaco em 2700–2300 a.C.
O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.
Os babilônios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtração.
O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios, que era oposta na direção quando comparada com o método grego. Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos que se pensam terem sido usados como material de cálculo.

 Ábaco grego

1846
 datam de 300 a.C.
Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora.



No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.

Ábaco romano

Foi criado por volta do século XIII


Os ábacos romanos, no século XIII, eram usados para atender as necessidades dos artesãos, dos comerciantes, engenheiros e outros profissionais.
Para calcular no ábaco romano é preciso saber utilizar a moldura de madeira composto pela série dos dez cordões ou fios paralelos.
Ábaco Japonês
(Soroban)
Surgiu por volta de 1930
Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.

Ábaco Asteca

De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca.
(Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 d.C.
As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.

Ábaco Russo

Inventa do no século XVII





Ainda hoje em uso, é chamado de Schoty. Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos. A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.

Ábaco chinês

Há mais de dois mil anos e no meado da dinastia Ming.
O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.

Ábaco escolar

Ábaco escolar utilizado numa escola primária dinamarquesa, do século XX.


Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados na educação infantil e naeducação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo, mas com fios mais direitos e um plano vertical tem sido comum.

Material Dourado


Por volta do século XIX






O material dourado foi criado por uma médica e educadora italiana Maria Montessori.
O nome dourado se deve à versão original que era feita com contas
douradas. Quando foi industrializado, esse material passou a ser
feito de madeira mantendo o nome original.
O material é constituído por cubinhos, barras, placas e cubo
que representam unidade, dezena, centena e milhar.
Com o material também podemos estudar as quatro operações fundamentais.
Manipulando suas peças da forma correta, é possível somar,
subtrair, multiplicar e dividir sem grandes dificuldades.

Cuisenaire

Século XX
O material tem como objetivo auxiliar a compreensão de alguns conceitos básicos para os alunos das séries iniciais, como a sucessão de números naturais ou a decomposição de uma adição em diferentes parcelas, nas subtrações simples.
Nas atividades, os conceitos trabalhados são: sucessor, antecessor, estar entre,antes de, depois de, maior e menor. O professor com experiência pode utilizar esse material para as outras operações : multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.
O professor (a) pode usar este material a partir da Educação Infantil. Conhecendo a estrutura da formação dos conceitos matemáticas ele se presta como auxilio em diversos conteúdos e níveis de escolaridade.

A história do Ábaco.


Ábaco
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, que segundo muitos historiadores foi inventado na Mesopotâmia, pelo menos em sua forma primitiva e depois os chineses e romanos o aperfeiçoaram
As linhas da história são preenchidas com diversas descobertas no intuito de dinamizar os estudos matemáticos. O ábaco é considerado uma dessas descobertas, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem. 
Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento. 
O ábaco é um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, eles representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão), cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente. 
A palavra ábaco originou-se do Latim abacus, e esta veio do grego abakos. Esta era um derivado da forma genitiva abax (lit. tábua de cálculos). Porque abax tinha também o sentido de tábua polvilhada com terra ou pó, utilizada para fazer figuras geométricas, alguns linguistas especulam que tenha vindo de uma língua semítica(o púnico abak, areia, ou o hebreu ābāq (pronunciado a-vak), areia).
A apreensão deste princípio posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação fundamental.


A história da Matemática.


A matemática estava presente desde o tempo dos homens primitivos, quando a demonstravam, associando a noção de quantidade, por meio de símbolos representados em paredes de cavernas, riscos em ossos de animais, madeiras, entre outros.  Os símbolos representavam à contagem e a conferência de animais.
Essas representações ao longo dos tempos foram se modificando até chegarem ao sistema de numeração conhecido como Hindu Arábico que foi divulgado pelos árabes e desenvolvido pelos hindus.
A história da evolução do homem enfatiza que já existia uma familiarização com conhecimento matemático, pois o homem já tinha a precisão de representar, simbolizar e quantificar.    
Desde os primeiros tempos da raça humana, os conceitos de número, grandeza e forma ocupam a mente e formam a base do raciocínio matemático. Originalmente, a matemática preocupava-se com o mundo que nos é perceptível aos olhos, como parte da vida cotidiana do homem.
No princípio, as relações de grandeza estavam relacionadas mais com contrastes do que com semelhanças - a diferença entre um animal e outro, os diferentes tamanhos de um peixe, a forma redonda da lua. Acredita-se que o conjunto dessas informações imprecisas deve ter dado origem a pensamentos de analogias, e aí começa a nascer a matemática.
A percepção das duas mãos, das duas orelhas, narinas, propriedade abstrata que chamamos número, foi um grande passo no caminho da matemática moderna. A probabilidade de que isso tenha surgido de um só indivíduo é pouca. É mais provável que tenha surgido de um processo gradual e que pode datar de 300.000 anos, tanto quanto o descobrimento do fogo.
O desenvolvimento gradual do conceito de número pode ser rastreado em algumas línguas, o grego inclusive, que conservaram na sua gramática uma distinção entre um e dois e mais de dois. Os antepassados só contavam até dois. Qualquer quantidade maior que isso era dito como muitos. Resquícios desse comportamento é visível em alguns povos primitivos que ainda contam de dois em dois.
Finalmente surgiu a necessidade de expressar os números através de sinais. Os dedos das mãos e dos pés forneciam uma alternativa para indicar um número até 20. Como complemento podia-se usar pedras. Começando a noção de relação de conjuntos: aquilo que se deseja contar, com aquilo que serve de unidade.
O sistema decimal que hoje utilizamos é, segundo Arquimedes (matemático, físico e inventor grego - 287 a.C. – 212 a.C), apenas um incidente anatômico, pois baseia-se no número de dedos das mãos e pés. Como pedras são efêmeras para se registrar números, o homem pré-histórico utilizava, às vezes, marcas ou riscos num bastão ou pedaço de osso.
Mais tarde, gradativamente, foram surgindo palavras que exprimiam ideias numéricas. Sinais para números provavelmente precederam as palavras para números (é mais fácil fazer incisões num bastão do que estabelecer uma frase para identificar um número).
A tendência da linguagem de se desenvolver do concreto para o abstrato pode ser percebida em muitas das medidas de comprimento em uso atualmente: a altura de um cavalo é medida em palmos e as palavras pé e ell (cotovelo) também derivaram de partes do corpo.
De fato o que parece evidente é que a matemática tenha surgido muito antes das primeiras civilizações e é desnecessário e sujeito a erros grotescos, tentarmos datar ou dar um motivo específico para o surgimento de cada fase.
As crianças mesmo antes de entrar na escola apresentam noções de conhecimento matemático, e esses conhecimentos surgem da interação do meio onde vivem, trabalhados em um contexto com varias situações, não sendo visto como algo separado sem ligação.


O caminho percorrido para a alfabetização apresenta contextos onde são desenvolvidas relações entre varias ciências, e isso faz com que a criança cresça seu aprendizado de forma mais compreensível, pois o conhecimento adquirido tem relação com situações do seu cotidiano.

Apresentação.

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